Cálculo del Estado Límite Útimo de agotamiento frente a cortante en secciones de hormigón armado, según EHE-08, Artículo 44 (4ª edición, 2010).

• El cálculo del cortante es un tema muy complejo, y así se refleja en la normativa, y por tanto, en este programa. Como en la mayoría de los cálculos especificados en la norma, el cortante se calcula mediante comprobación, no mediante dimensionado, es decir, a partir de unos datos de partida que incluyen un armado transversal propuesto, se comprueba qué esfuerzo cortante máximo es admisible.
  
  
• Para el cálculo del cortante "...se establece como método general de cálculo, el de Bielas y Tirantes.", (EHE-08, 44.1).
  
  
• El cálculo del cortante es de aplicación "exclusivamente a elementos lineales sometidos a esfuerzos combinados de flexión, cortante y axil, y a placas, losas o forjados trabajando fundamentalmente en una dirección". (EHE-08, 44.2).
  
  
• Se ha especificado la edición de la norma en que está basado este programa debido a las modificaciones que ha sufrido este artículo entre ediciones, y a las erratas detectadas en esta edición, que confiamos se subsanen en ediciones posteriores.
  
  
• En este programa se considera que el armado inferior es el traccionado cuando la sección está sometida a momentos positivos (como en el caso de una viga apoyada). Por tanto, si se introducen momentos de cálculo negativos, el armado traccionado será el superior (como en el extremo de una viga empotrada).
  
  

Parámetros:
Materiales:
Hormigón: fck =	2530354045 505560708090100	N/mm2
Minoración hormigón Yc =				Yc = 1.5 excepto en situación accidental (Yc = 1.3), fatiga o fuego (EHE-08, 15.3)
Factor de cansancio a compresión αcc =		(*1)		En general αcc = 1 (en EHE-98 αcc = 0.85)
Control indirecto del hormigón:	Sí
Acero: fyk =	.400500.	N/mm2		Ys = 1.15 excepto en situación accidental (Ys = 1.0), o control intenso (Ys = 1.10) (ver EHE-08, 15.3)
Minoración acero Ys =
Limitar fyd a 400 N/mm2:	Sí			Recomendación en comentario de 40.2 para controlar la fisuración.
Sección:
Anchura neta mínima (máx. 2000) b0 =		mm
Canto (máx. 3000) =		mm
Recubrimiento nominal superior =		mm
Recubrimiento nominal inferior y laterales =		mm
Es un pilar:	Sí
Armado de cortante:
Ramas verticales =		ø	.No hay681012 1416202532 40.	mm(*2)cada		mm
Ramas inclinadas =		ø	.No hay681012 1416202532 40.	mm cada		mm
Ángulo con el eje de la pieza α =		º		El ángulo entre las bielas de compresión del hormigón y el eje de la pieza, debe estar entre 26.57º y 63.43º.
Ángulo de las bielas de compresión θ =		º (*3)
Armado longitudinal:
Armado superior:		ø	.681012 1416202532 40.	mm	En elementos sometidos a flexión se considera comprimido únicamente el armado superior. En pilares se considera comprimido todo el armado introducido.
Armado inferior:		ø	.681012 1416202532 40.	mm
Armado lateral (por cara):		ø	.681012 1416202532 40.	mm(*4)
Esfuerzos:	A un canto útil		En borde de apoyo		(Las dos columnas han de tener el mismo signo.)
Axil de cálculo incluyendo pretensado Nd =		kN		kN(*5)	(Compresión positiva)
Momento de cálculo incl. pretensado Md =		mkN		mkN	Momentos negativos indican que las tracciones o compresiones menores se producen en el armado superior. En pilares se comprueba si hay compresión compuesta (M/N < h/2).
Tensión normal paralela al cortante σyd = (incuido pretensado)		N/mm2		(Tracción positiva. Si el elemento está sometido a compresiones paralelas al cortante, por ejemplo, la presión del terreno en elementos de cimentación enterrados).
(*1)El factor de cansancio tiene en cuenta éste efecto en el hormigón, cuando está sometido a altos niveles de compresión debido a cargas de larga duración. En general se adopta αcc = 1, aunque el autor del proyecto debe valorar su reducción hasta 0.85, si la relación entre las cargas permanentes y las totales es alta, o en función de las características de la estructura (EHE-08, 39.4).
(*2)La norma permite reducir el radio de doblado en cercos o estribos de diámetro menor o igual a 12 mm, con lo que es recomendable no utilizar cercos de mayores diámetros, siendo preferible colocar cercos dobles o triples en caso de ser necesario. (EHE-08, 69.3.4).
(*3)Según la normativa, parece que se puede adoptar cualquier valor dentro del rango especificado. Cuanto más pequeño sea este ángulo se obtienen resultados más beneficiosos, y cuanto mayor, se obtienen resultados más seguros. Ver notas del autor.
(*4)El armado lateral introducido se considera como armadura comprimida en pilares. Si no quiere considerarlo, no debe introducirlo en el programa. No obstante, debe verificarse que se cumplen las separaciones de armaduras especificadas en la normativa (puede emplearse la utilidad "Árido y separaciones")
(*5)Como el axil en valores bajos es favorable para el cortante, se han de hacer dos cálculos: uno con esfuerzos totales mayorados y combinados, y otro únicamente con los esfuerzos de las acciones permanentes y minorados.
		Cálculo sin limitaciones para los usuarios con subscripción activa. (+info)

Resultados:
Materiales:
Resistencia a compresión del hormigón fcd =	20	N/mm2		(EHE-08, 39.4)
Resistencia a compresión oblícua del hormigón f1cd =	12	N/mm2		(EHE-08, 44.2.3.1 y 40.3.2 comentarios)
Resistencia media a tracción del hormigón fct,m =	2.9	N/mm2		(EHE-08, 39.1)
Resistencia efectiva a cortante del hormigón (con arm. cortante) fcv =	30	N/mm2		(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Resistencia de cálculo del acero fyd =	400	N/mm2		(EHE-08, 38.3)
Compresión oblícua en el alma:		(Calculada en el borde del apoyo)
Tensión axil efectiva σ'cd (para Vu1) =	0	N/mm2 (*6)		(EHE-08, 44.2.3.1)
k =	1			(EHE-08, 44.2.3.1)
Valor medio de α =	90	º		(EHE-08, 44.2.3.1 comentario)
Cortante de agotamiento Vu1 =	1317.6	kN		(EHE-08, 44.2.3.1)
Tracción en el alma:		(Calculada a un canto útil del borde del apoyo)
Brazo mecánico z =	494.1	mm (*7)		(EHE-08, 44.2.3.2.2)	z = 0,9 d (no es flexocompresión: Md/Nd > h/2)
Contribución armadura tansversal Vsu =	132.46	kN		(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Tensión paral. a la directriz σxd =	0	N/mm2		(Tracción positiva)
Ángulo inclinación de las fisuras cotg θe = (Entre 0,5 y 2)	1			(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Factor β =	1			(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Factor ξ =	Valor visible sólo para usuarios con subscripción activa. (+info)
Cuantía geométrica de tracción ρ1 =	5.4935	‰(*8)		(EHE-08, 44.2.3.2.1.2)
Tensión axial media en el alma σ'cd =	0	N/mm2 (*9)		(EHE-08, 44.2.3.2.1.2)
Contribución del hormigón Vcu=	89.61	kN		(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Contribución mínima Vu2=	122.12	kN(*10)		(EHE-08, 44.2.3.2.2 y 44.2.3.2.1.2)
Contribución real del hormigón Vcu=	122.12	kN		(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Agotamiento tracción en el alma Vu2t=	254.58	kN(*11)		(EHE-08, 44.2.3.2.2)
Cortante máximo admisible =	254.58	kN		(EHE-08, 44.2.3)
(*6) Para el cálculo de la tensión axil efectiva, puede considerarse que Ac es el área total, o el área neta, descontando las armaduras. En este último caso, al reducirse la sección, se incrementa la tensión, situación favorable con tensiones bajas, y desfavorable con tensiones altas (por ello es necesario calcular con todas las combinaciones de acciones indicadas en la norma). Este programa considera siempre que el área es total (aún no estando del lado de la seguridad), puesto que las armaduras en realidad, al estar colocadas, provocarán una reducción de la tension axil sobre el hormigón.
(*7) Se ha corregido una errata en la EHE de modo que el brazo mecánico z no ha de superar 0,9d en vez de 0,9d'.
(*8)Esta cuantía geométrica se evalúa considerando el canto útil en vez del canto total, como es habitual. El armado a considerar debe estar anclado como minimo a un canto útil desde la sección de estudio.
(*9) No confundir con la tensión axil efectiva, que la norma designa con la misma notación.
(*10) Se ha corregido la errata de la EHE en 44.2.3.2.2: donde dice f1/2 debe decir fcv1/2 como en 44.2.3.2.1.2, donde a su vez hay otra errata, puesto que no se han impreso los corchetes.
(*11) La EHE es ambigua en este punto, puesto que utiliza el término Vu2 para designar dos conceptos diferentes: por un lado la resistencia del hormigón al esfuerzo cortante, y por otro lado la resistencia del hormigón y del acero al esfuerzo cortante. Por ello se ha sustituido en esta fórmula el término Vu2 por Vu2t.

• En el cálculo del brazo mecánico z en el caso de flexocompresión, se ha considerado para la distancia del armado traccionado al eje z0, y para la capacidad mecánica de la armadura de tracción Us, la armadura menos comprimida, puesto que en principio, no hay armado traccionado. Lo mismo sucede con el cálculo de la cuantía geométrica del armado de tracción ρ₁.
  
  
• Las barras inclinadas han de colocarse en la dirección de las tracciones, es decir, transversales a las bielas de compresión. De este modo, para cargas verticales, la parte superior de las barras ha de quedar más próxima al apoyo. En pilares donde los cortantes pueden actuar en ambos sentidos (bajo acciones de viento o sismo), el empleo de barras inclinadas puede no resultar util por no tener comportamiento simétrico.
  
  
• El autor no entiende cómo interpretar la normativa al tener que elegir un valor arbitrario para el ángulo de inclinación de las bielas de compresión. Por un lado, cuanto más pequeño sea este valor (26.57º) se obtienen resultados más beneficiosos, pero si ante distintas situaciones se ha de elegir la más desfavorable, entonces se debería adoptar el ángulo mayor (63.43º). Sin embargo, la misma normativa propone en el comentario de 44.2.3.1 una fórmula simplificada en la que el ángulo de las bielas elegido es de 45º, no siendo la situación más desfavorable. Por lo tanto, el usuario deberá adoptar el criterio que estime conveniente.
  
  
• Para las barras inclinadas, el ángulo más eficaz y que produce mayor resistencia a cortante es el perpendicular a las bielas de compresión. En la práctica, no es habitual que se ejecuten barras dobladas, y menos a cualquier ángulo, con lo que, si se ejecutan, estarán a 45º. De esto se desprende que, como las bielas de compresión no pueden ser horizontales, si se ejecutaran cercos ligeramente inclinados estando su parte superior más próxima al apoyo, generaría armado transversal más eficaz, aunque la norma indica que al menos la cuantía mínima debe formar un ángulo de 90º con el eje de la viga (EHE-08, 44.2.3.4.1), sin indicar limitación para pilares. (En algunos casos con bielas a 45º, inclinar los cercos 10º supone un incremento de acero del 1.5%, sin embargo supone una mejora del comportamiento del 5%).
  
  
• El autor ha considerado que la norma tiene las erratas indicadas, y las ha considerado como tales. Si tales erratas no lo fueran en realidad, los cálculos generados por este programa podrían no ser correctos, y por tanto, quedarían invalidados. Es el usuario quien debe decidir la adecuación de los resultados, hasta la aparición de una nueva edición de la norma.
  
  

Versión 12/02/2013