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Cálculo del Estado Límite Útimo de agotamiento frente a cortante en secciones de hormigón armado, según EHE-08, Artículo 44 (4ª edición, 2010).

Resúmen
  • El cálculo del cortante es un tema muy complejo, y así se refleja en la normativa, y por tanto, en este programa. Como en la mayoría de los cálculos especificados en la norma, el cortante se calcula mediante comprobación, no mediante dimensionado, es decir, a partir de unos datos de partida que incluyen un armado transversal propuesto, se comprueba qué esfuerzo cortante máximo es admisible.

  • Para el cálculo del cortante "...se establece como método general de cálculo, el de Bielas y Tirantes.", (EHE-08, 44.1).

  • El cálculo del cortante es de aplicación "exclusivamente a elementos lineales sometidos a esfuerzos combinados de flexión, cortante y axil, y a placas, losas o forjados trabajando fundamentalmente en una dirección". (EHE-08, 44.2).

  • Se ha especificado la edición de la norma en que está basado este programa debido a las modificaciones que ha sufrido este artículo entre ediciones, y a las erratas detectadas en esta edición, que confiamos se subsanen en ediciones posteriores.

  • En este programa se considera que el armado inferior es el traccionado cuando la sección está sometida a momentos positivos (como en el caso de una viga apoyada). Por tanto, si se introducen momentos de cálculo negativos, el armado traccionado será el superior (como en el extremo de una viga empotrada).

Cálculo
Parámetros: 
Materiales:   
Hormigón: fck =N/mm2 
Minoración hormigón Yc =  Yc = 1.5 excepto en situación accidental (Yc = 1.3), fatiga o fuego (EHE-08, 15.3)
Factor de cansancio a compresión αcc =(*1) En general αcc = 1 (en EHE-98 αcc = 0.85)
Control indirecto del hormigón:  
Acero: fyk =N/mm2 Ys = 1.15 excepto en situación accidental (Ys = 1.0), o control intenso (Ys = 1.10) (ver EHE-08, 15.3)
Minoración acero Ys =  
Limitar fyd a 400 N/mm2:  Recomendación en comentario de 40.2 para controlar la fisuración.
Sección:   
Sección
Anchura neta mínima (máx. 2000) b0 =mm 
Canto (máx. 3000) =mm 
Recubrimiento nominal superior =mm 
Recubrimiento nominal inferior y laterales =mm 
Es un pilar:  
Armado de cortante:   
Ramas verticales =
ø
mm(*2)cadamm                    
Ramas inclinadas =
ø
mm cadamm                    
Ángulo con el eje de la pieza α =º El ángulo entre las bielas de compresión del hormigón y el eje de la pieza, debe estar entre 26.57º y 63.43º.
Ángulo de las bielas de compresión θ =º (*3) 
Armado longitudinal:   
Armado superior:
ø
mmEn elementos sometidos a flexión se considera comprimido únicamente el armado superior.

En pilares se considera comprimido todo el armado introducido.
Armado inferior:
ø
mm
Armado lateral (por cara):
ø
mm(*4)
Esfuerzos:A un
canto útil
 En borde
de apoyo
 (Las dos columnas han de tener el mismo signo.)
Axil de cálculo incluyendo pretensado Nd =kNkN(*5)(Compresión positiva)
Momento de cálculo incl. pretensado Md =mkNmkNMomentos negativos indican que las tracciones o compresiones menores se producen en el armado superior. En pilares se comprueba si hay compresión compuesta (M/N < h/2).
Tensión normal paralela al cortante σyd =
(incuido pretensado)  
N/mm2 (Tracción positiva. Si el elemento está sometido a compresiones paralelas al cortante, por ejemplo, la presión del terreno en elementos de cimentación enterrados).
 
(*1)El factor de cansancio tiene en cuenta éste efecto en el hormigón, cuando está sometido a altos niveles de compresión debido a cargas de larga duración. En general se adopta αcc = 1, aunque el autor del proyecto debe valorar su reducción hasta 0.85, si la relación entre las cargas permanentes y las totales es alta, o en función de las características de la estructura (EHE-08, 39.4).
(*2)La norma permite reducir el radio de doblado en cercos o estribos de diámetro menor o igual a 12 mm, con lo que es recomendable no utilizar cercos de mayores diámetros, siendo preferible colocar cercos dobles o triples en caso de ser necesario. (EHE-08, 69.3.4).
(*3)Según la normativa, parece que se puede adoptar cualquier valor dentro del rango especificado. Cuanto más pequeño sea este ángulo se obtienen resultados más beneficiosos, y cuanto mayor, se obtienen resultados más seguros. Ver notas del autor.
(*4)El armado lateral introducido se considera como armadura comprimida en pilares. Si no quiere considerarlo, no debe introducirlo en el programa. No obstante, debe verificarse que se cumplen las separaciones de armaduras especificadas en la normativa (puede emplearse la utilidad "Árido y separaciones")
(*5)Como el axil en valores bajos es favorable para el cortante, se han de hacer dos cálculos: uno con esfuerzos totales mayorados y combinados, y otro únicamente con los esfuerzos de las acciones permanentes y minorados.
Cálculo sin limitaciones para los usuarios con subscripción activa. (+info)

Resultados:   
Materiales:     
Resistencia a compresión del hormigón fcd =20N/mm2 (EHE-08, 39.4)Resistencia a compresión del hormigón
Resistencia a compresión oblícua
del hormigón f1cd =
12N/mm2 (EHE-08, 44.2.3.1 y
40.3.2 comentarios)
Resistencia a compresión del hormigón
Resistencia media a tracción
del hormigón fct,m =
2.9N/mm2 (EHE-08, 39.1)Resistencia media a tracción del hormigón
Resistencia efectiva a cortante del
hormigón (con arm. cortante) fcv =
30N/mm2 (EHE-08, 44.2.3.2.2)Resistencia efectiva del hormigón a cortante
Resistencia de cálculo del acero fyd =400N/mm2 (EHE-08, 38.3)Resistencia de cálculo del acero
Compresión oblícua en el alma: (Calculada en el borde del apoyo)
Tensión axil efectiva σ'cd (para Vu1) =0N/mm2
(*6)
 (EHE-08, 44.2.3.1)Tensión axil efectiva
k =1  (EHE-08, 44.2.3.1)Coeficiente k dependiendo del axil
Valor medio de α =90º (EHE-08, 44.2.3.1 comentario)Valor medio de α
Cortante de agotamiento Vu1 =1317.6kN (EHE-08, 44.2.3.1)Cortante de agotamiento por compresión oblícua
Tracción en el alma: (Calculada a un canto útil del borde del apoyo)
Brazo mecánico z =494.1mm
(*7)
 (EHE-08, 44.2.3.2.2)z = 0,9 d (no es flexocompresión: Md/Nd > h/2)
Contribución armadura tansversal Vsu =132.46kN (EHE-08, 44.2.3.2.2)Contribución de la armadura tansversal al cortante
Tensión paral. a la directriz σxd =0N/mm2 (Tracción positiva)
Ángulo inclinación de las fisuras cotg θe =
(Entre 0,5 y 2)
1  (EHE-08, 44.2.3.2.2)Ángulo de inclinación de fisuras
Factor β =1  (EHE-08, 44.2.3.2.2)Factor β
Factor ξ =Valor visible sólo para usuarios con subscripción activa. (+info)
Cuantía geométrica de tracción ρ1 =5.4935(*8) (EHE-08, 44.2.3.2.1.2)Cuantía geométrica de tracción
Tensión axial media en el alma σ'cd =0N/mm2
(*9)
 (EHE-08, 44.2.3.2.1.2)Tensión axial media
Contribución del hormigón Vcu= 89.61kN (EHE-08, 44.2.3.2.2)Contribución del hormigón al cortante
Contribución mínima Vu2= 122.12kN(*10) (EHE-08, 44.2.3.2.2
y 44.2.3.2.1.2)
Contribución mínima del hormigón al cortante
Contribución real del hormigón Vcu= 122.12kN (EHE-08, 44.2.3.2.2) 
Agotamiento tracción en el alma Vu2t= 254.58kN(*11) (EHE-08, 44.2.3.2.2)Agotamiento por tracción en el alma
Cortante máximo admisible = 254.58kN (EHE-08, 44.2.3) 
(*6) Para el cálculo de la tensión axil efectiva, puede considerarse que Ac es el área total, o el área neta, descontando las armaduras. En este último caso, al reducirse la sección, se incrementa la tensión, situación favorable con tensiones bajas, y desfavorable con tensiones altas (por ello es necesario calcular con todas las combinaciones de acciones indicadas en la norma). Este programa considera siempre que el área es total (aún no estando del lado de la seguridad), puesto que las armaduras en realidad, al estar colocadas, provocarán una reducción de la tension axil sobre el hormigón.
(*7) Se ha corregido una errata en la EHE de modo que el brazo mecánico z no ha de superar 0,9d en vez de 0,9d'.
(*8)Esta cuantía geométrica se evalúa considerando el canto útil en vez del canto total, como es habitual. El armado a considerar debe estar anclado como minimo a un canto útil desde la sección de estudio.
(*9) No confundir con la tensión axil efectiva, que la norma designa con la misma notación.
(*10) Se ha corregido la errata de la EHE en 44.2.3.2.2: donde dice f1/2 debe decir fcv1/2 como en 44.2.3.2.1.2, donde a su vez hay otra errata, puesto que no se han impreso los corchetes.
(*11) La EHE es ambigua en este punto, puesto que utiliza el término Vu2 para designar dos conceptos diferentes: por un lado la resistencia del hormigón al esfuerzo cortante, y por otro lado la resistencia del hormigón y del acero al esfuerzo cortante. Por ello se ha sustituido en esta fórmula el término Vu2 por Vu2t.


Notas del autor
  • En el cálculo del brazo mecánico z en el caso de flexocompresión, se ha considerado para la distancia del armado traccionado al eje z0, y para la capacidad mecánica de la armadura de tracción Us, la armadura menos comprimida, puesto que en principio, no hay armado traccionado. Lo mismo sucede con el cálculo de la cuantía geométrica del armado de tracción ρ1.

  • Las barras inclinadas han de colocarse en la dirección de las tracciones, es decir, transversales a las bielas de compresión. De este modo, para cargas verticales, la parte superior de las barras ha de quedar más próxima al apoyo. En pilares donde los cortantes pueden actuar en ambos sentidos (bajo acciones de viento o sismo), el empleo de barras inclinadas puede no resultar util por no tener comportamiento simétrico.

  • El autor no entiende cómo interpretar la normativa al tener que elegir un valor arbitrario para el ángulo de inclinación de las bielas de compresión. Por un lado, cuanto más pequeño sea este valor (26.57º) se obtienen resultados más beneficiosos, pero si ante distintas situaciones se ha de elegir la más desfavorable, entonces se debería adoptar el ángulo mayor (63.43º). Sin embargo, la misma normativa propone en el comentario de 44.2.3.1 una fórmula simplificada en la que el ángulo de las bielas elegido es de 45º, no siendo la situación más desfavorable. Por lo tanto, el usuario deberá adoptar el criterio que estime conveniente.

  • Para las barras inclinadas, el ángulo más eficaz y que produce mayor resistencia a cortante es el perpendicular a las bielas de compresión. En la práctica, no es habitual que se ejecuten barras dobladas, y menos a cualquier ángulo, con lo que, si se ejecutan, estarán a 45º. De esto se desprende que, como las bielas de compresión no pueden ser horizontales, si se ejecutaran cercos ligeramente inclinados estando su parte superior más próxima al apoyo, generaría armado transversal más eficaz, aunque la norma indica que al menos la cuantía mínima debe formar un ángulo de 90º con el eje de la viga (EHE-08, 44.2.3.4.1), sin indicar limitación para pilares. (En algunos casos con bielas a 45º, inclinar los cercos 10º supone un incremento de acero del 1.5%, sin embargo supone una mejora del comportamiento del 5%).

  • El autor ha considerado que la norma tiene las erratas indicadas, y las ha considerado como tales. Si tales erratas no lo fueran en realidad, los cálculos generados por este programa podrían no ser correctos, y por tanto, quedarían invalidados. Es el usuario quien debe decidir la adecuación de los resultados, hasta la aparición de una nueva edición de la norma.

Versión 12/02/2013







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Foro de cálculo de estructuras



cha escribió
  • Como puedo calcular la cuantía geométrica? As y Ap que son?
    La sección que debo calcular es cilíndrica como sé cuales son superiores u laterales a la hora de definir el armado?

    ----- Comentario de Nacho Pino -----

    Hola Cha.

    La cuantía geométrica es el área de acero dividido por el área total de la sección.
    As es el área de acero trabajando a tracción (o a menor compresión en caso de compresión compuesta), y Ap es el área de acero pretensado o portesado.
    En una sección circular trabajando a flexión, debería evaluarse la fibra neutra y todo el armado que esté por debajo será armado de tracción.

    Un saludo.
Pedro escribió
  • ¿Puedes aclarar cómo obtener el brazo mecánico en el caso de compresión compuesta mediante ejemplo? No consigo reproducir el resultado de la hoja...

    Un saludo y gracias anticipadas

    ----- Comentario de Nacho Pino -----

    Hola Pedro.

    Todos los datos y fórmulas utilizadas están explicadas en la página.
    Ten en cuenta que para la comprobación de tracción en el alma los esfuerzos que debes utilizar son los obtenidos a un canto útil del apoyo.
    Sería de gran utilidad si indicaras el ejemplo que estás evaluando y el resultado que obtienes, para poder aclarar las posibles diferencias.

    Un saludo.
Jose Luis escribió
  • Hola,
    Creo que el resultado "Contribución mínima Vu2" de los resultados de cortante no es correcto. Posiblemente tengas algún dato mal entrado en la formula.
    Muy buena página.
    Un saludo.

    ----- Comentario de Nacho Pino -----

    Gracias por el aporte, José Luis.

    Efectivamente había un error en la fórmula que generaba cortantes admisibles inferiores a los reales.

    Ya está resuelto en la versión del 29/01/2013.
Pino escribió
  • HISTORIAL DE VERSIONES

    12/02/2013 - Se implementa el cálculo de cortante en piezas sin armado transversal.
    29/01/2013 - Se corrige una errata en el cálculo de la contribución mínima a cortante Vu2.
    29/11/2012 - Primera versión.
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