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Cálculo de las cuantías geométrica y mecánica, mínima y máxima, según EHE-08 (42.3.5), sin armaduras activas.

Resúmen
  • La cuantía es la cantidad de acero que se encuentra en una pieza de hormigón armado. Es posible evaluarla globalmente o en determinadas secciones de la pieza.

  • Habitualmente se mide en porcentaje de acero respecto al total de la pieza, aunque a veces, se referencia a la sección útil.

  • La justificación de las cuantías geométricas mínimas es: principalmente constructiva en pilares como elementos estructurales principalmente comprimidos, y para controlar la fisuración debida a deformaciones impuestas producidas por temperatura y retracción, en elementos traccionados total o parcialmente. (EHE-08, 42.3.5-comentarios).

  • El control de las deformaciones impuestas se consigue con las cuantías mínimas, aún en elementos sometidos a acciones exteriores o cuando los esfuerzos de retracción y temperatura se hayan considerado en el cálculo de la armadura.

  • La norma limita la cuantía mecánica máxima únicamente en el caso de compresión simple o compuesta.

Cálculo
Parámetros cuantía geométrica: Parámetros cuantía mecánica:
Tipo de elemento: Forma de trabajo:
Canto =m Hormigón: fck =N/mm2
Ancho =m Axil Nd =kN
Armado:      
fyk =N/mm2    
Diámetro: ømm    
 
(*1)El factor de cansancio tiene en cuenta éste efecto en el hormigón, cuando está sometido a altos niveles de compresión debido a cargas de larga duración. En general se adopta αcc = 1, aunque el autor del proyecto debe valorar su reducción hasta 0.85, si la relación entre las cargas permanentes y las totales es alta, o en función de las características de la estructura (EHE-08, 39.4).
(*2)La norma permite reducir el radio de doblado en ceros o estribos de diámetro menor o igual a 12 mm, con lo que es recomendable no utilizar cercos de mayores diámetros, siendo preferible colocar cercos dobles o triples en caso de ser necesario. (EHE-08, 69.3.4).
 

Cuantía geométrica mínima. Resultados: Cuantías geométricas mínimas
    
Cuantía =4 
Área de acero =13.2cm2 
Num. redondos =12ø 12 
    
    
    
    
    
    
    
    
La armadura activa se puede tener en cuenta sólo si actúa antes del desarrollo de deformaciones térmica o reológica.

Cuantía mecánica mínima. Resultados:   
fct,m =2.8965MPa EHE-08, 39.1 (*1)fct,m
Compresión en cada cara:(*2)     
fyc,d =347.83N/mm2 EHE-08, 42.3.3fyc,d = fyd ≤ 400 N/mm2
Área de acero =1.4375cm2EHE-08, 42.3.3As, compresión
Num. redondos =2ø 12
Tracción en cada cara:     
Área de acero =13.7401cm2EHE-08, 42.3.4As, tracción
Num. redondos =13ø 12
      
Cuantía mecánica máxima. Resultados:   
Compresión en cada cara:(*2)     
Área de acero =94.875cm2EHE-08, 42.3.3As, compresión
Num. redondos =84ø 12

(*1) Esta fórmula varía si fck es menor o mayor a 50 MPa.
(*2) Para compresión compuesta se pueden hacer dos cálculos, cada uno con la compresión en cada cara.
 
(*) Se han considerado los coeficientes de seguridad de materiales según EHE-08, 15.3: Yc = 1,5. Ys = 1,15.
(**) Se han de verificar las separaciones mínimas y máximas de acuerdo con la normativa.


Notas del autor
  • Es discutible si para evaluar la cuantía se ha de considerar el porcentaje de acero respecto a la sección total incluyendo acero y hormigón, o si se ha de restar de dicha sección la parte que ocupan las barras de acero. En opinión del autor, la normativa se refiere siempre al porcentaje de acero respecto a la sección total de la pieza incluyendo acero y hormigón, que es como se considera habitualmente por facilidad de cálculo. En cualquier caso,debido a que en general la cantidad de acero es pequeña respecto al hormigón, la diferencia entre ambas consideraciones no suele ser importante.

  • Aunque para la cuantía mecánica es necesario el coeficiente de minoración de acero, y éste es diferente en situación permanente o transitoria y en situación accidental (EHE-08, 15.3), el autor ha considerado que la cuantía mínima es para la situación normal de trabajo del elemento.

  • Los comentarios muestran una fórmula simplificada para secciones rectangulares, y un factor de reducción de la cuantía mínima, que no se corresponden con la formulación del articulado. Estas expresiones son heredadas de la EHE-98 en la que la cuantía mecánica mínima era Asfyd > 0,25 fcd W1 / h. De esta expresión se puede deducir que As > 0.041666 Acfcd / fyd, pero no de la formulación de la EHE-08.

  • El autor no ha consieguido averiguar cómo se obtiene el valor del factor de reducción alfa para secciones rectangulares a partir de la fórmula general, ya que se obtendría el factor 1,95 * 6 = 11,7, en lugar de 12,5 (falta el factor 1,25 / 1,17 del que se desconoce su origen). No parece probable que sea una errata, ya que la misma formulación se encontraba ya en la EHE-98. Por este motivo, este programa utiliza la fórmula específica para secciones rectangulares. Ha de tenerse en cuenta que este factor alfa se encuentra en los comentarios, con lo que no es de obligado cumplimiento.

Versión 25/06/2012




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