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Cálculo de los esfuerzos máximos de la sección de hormigón armado a flexión y axil. Generación del diagrama interacción, tanto según el diagrama parábola rectángulo como según el diagrama rectangular del hormigón, y del diagrama de dominios de deformación, según EHE-08.

Resúmen
  • El diagrama de interacción de la sección de hormigón está desarrollado según la EHE-08, con el comportamiento del hormigón especificado en el articulo 39.5, siguiendo tanto el diagrama parábola rectángulo como el diagrama rectangular de tensión-deformación de cálculo del hormigón. En este diagrama de interacción, la combinación de máximos axiles y momentos de la sección se obtiene a partir de las deformaciones maximas que admite la sección según el diagrama de dominios de deformación descrito en el artículo 42.

  • El diagrama de dominios de deformación se genera a partir de las máximas deformaciones admisibles del hormigón y del acero, al considerar el eje neutro desplazándose desde el -∞ hasta el +∞.

  • El diagrama de interacción se ha obtenido calculando en cada posición del eje neutro, el equilibrio de fuerzas y de momentos respecto al punto medio de la sección de hormigón.

  • Las fuerzas y momentos de las armaduras se calculan sumando las de cada barra de acero. Las fuerzas y momentos del hormigón se calculan según el bloque de hormigón comprimido a partir del diagrama parábola rectángulo, y del diagrama rectangular.

  • El diagrama de dominios de deformación es el siguiente:

    Dominios de deformación

Cálculo
Parámetros:    
Materiales:      
Hormigón: fck =N/mm2    
Minoración hormigón Yc =  Yc = 1.5 excepto en situación accidental (Yc = 1.3), fatiga o fuego (EHE-08, 15.3)  
Factor de cansancio a compresión αcc =(*1) En general αcc = 1 (en EHE-98 αcc = 0.85)  
Acero: fyk =N/mm2 Ys = 1.15 excepto en situación accidental (Ys = 1.0), o control intenso (Ys = 1.10)(ver EHE-08, 15.3)
Minoración acero Ys =  
Módulo de elasticidad del acero Es =N/mm2 Habitualmente Es = 200.000 N/mm2 (EHE-08, art. 38.8 y comentarios en art. 38.4)
Sección:   
Ancho (máx. 2000) =mm 
Sección
Canto (máx. 2000) =mm 
Recubrimiento nominal superior =mm 
Recubrimiento nominal inferior y laterales =mm 
Armado:   
Cerco: ø =mm(*2) 
Armado superior:
ø
mm  
Armado inferior:
ø
mm  
Armado lateral (por cara):
ø
mm(*3)  
Punto de comprobación:      
Profundidad del eje neutro:mm (Para obtener resultados de un punto concreto de las gráficas)
Dibujar diagrama parábola-rectángulo:     
Dibujar diagrama rectangular:     
 
(*1)El factor de cansancio tiene en cuenta éste efecto en el hormigón, cuando está sometido a altos niveles de compresión debido a cargas de larga duración. En general se adopta αcc = 1, aunque el autor del proyecto debe valorar su reducción hasta 0.85, si la relación entre las cargas permanentes y las totales es alta, o en función de las características de la estructura (EHE-08, 39.4).
(*2)La norma permite reducir el radio de doblado en cercos o estribos de diámetro menor o igual a 12 mm, con lo que es recomendable no utilizar cercos de mayores diámetros, siendo preferible colocar cercos dobles o triples en caso de ser necesario. (EHE-08, 69.3.4).
(*3)El armado lateral introducido se considera en el cálculo. Si no quiere considerarlo resistente por destinar su capacidad mecánica para flexiones horizontales, o por cualquier otro motivo, no debe introducirlo en el programa. No obstante, debe verificarse que se cumplen las separaciones de armaduras especificadas en la normativa (puede emplearse la utilidad "Árido y separaciones")
Cálculo sin limitaciones para los usuarios con subscripción activa. (+info)

Resultados:   
Materiales:     
Deformación elástica del acero =2.5  Deformación del acero en el límite elástico
Resistencia a compresión del hormigón fcd =20N/mm2 (EHE-08, 39.4)Resistencia a compresión del hormigón
Deformación de rotura a compresión simple εc0 =2 (EHE-08, 39.5)Deformación de rotura a compresión simple
Deformación última a flexión εcu =3.5 (EHE-08, 39.5)Deformación última a flexión
Diagrama parábola-rectángulo del hormigón:     
Grado de la parábola n =2  (EHE-08, 39.5)Grado de la parábola
Máxima tracción =-699.35kN, con-0mkN 
Máximo momento en flexión simple =Valor visible sólo para usuarios con subscripción activa. (+info)
Máximo momento combinado con axil =522.95mkN2183.16kN 
Máxima compresión =5443.4kN, con0mkN 
Diagrama rectangular del hormigón:     
η =1  (EHE-08, 39.5)Factor eta
λ =0.8  (EHE-08, 39.5)Factor lambda
En punto de comprobación: η(50) =1  (EHE-08, 39.5)Factor eta
En punto de comprobación: λ(50) =0.07  (EHE-08, 39.5)Factor lambda
En punto de comprobación: área rectángulo(50) =0.8kN/mm (EHE-08, 39.5)A = [λ(50) * h] * [η(50) * fcd]
En punto de comprobación: Fuerza(50) =320kN (EHE-08, 39.5)F = A * b
En punto de comprobación: Momento(50) =89.6mkN   
Máxima tracción =-699.35kN, con-0mkN 
Máximo momento en flexión simple =Valor visible sólo para usuarios con subscripción activa. (+info)
Máximo momento combinado con axil =530.46mkN2157.47kN 
Máxima compresión =5443.39kN, con0mkN 
Diagrama de interacción:     
Diagrama de interacción
 


Notas del autor
  • Estos cálculos propuestos por la normativa son muy precisos e instructivos, pero, en opinión del autor, su precisión se disuelve en la práctica al dimensionar los elementos con coeficientes de mayoración de acciones de un orden de magnitud tan elevado como los actuales de 1.35 y 1.5.

  • En secciones de hormigón con recubrimientos o armado no simétricos, no se alcanza el equilibrio en tracción y compresión puras, apareciendo momentos en los valores de axiles extremos.

  • Aunque en la EHE 08 el factor de cansancio se ha incrementado en torno a un 17% respecto a la EHE 98 (de 0.85 a 1), los esfuerzos máximos resistentes de la sección no se incrementan es este porcentaje, sino en porcentajes muy inferiores. De hecho se ha observado que en algún caso se reduce el esfuerzo máximo resistente a tracción, y el momento máximo en flexión simple. Con esto parece que efectuar los cálculos con el factor de cansancio según EHE-98 no queda en todos los casos del lado de la seguridad.

Versión 15/11/2012







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Pino escribió
  • Puedes escribir aquí tus comentarios.

    Saludos.
Pino escribió
  • Me surge una duda de interpretación de la norma:

    Según la EHE-08, el canto útil es "la distancia entre el centro de gravedad de la armadura en tracción o menos comprimida y la fibra más comprimida de la sección" (EHE-08, 42.1.3 comentario).

    Lo que no define es qué se entiende por "Armadura en tracción". ¿Se refere a la barra de acero más traccionada? ¿O a un grupo de barras? es decir:

    1- Si el armado traccionado consta de barras del 12 y del 20, ¿Debemos considerar el centro de gravedad de todas las barras o sólo de las del 12 (cuyo centro de gravedad está más alejado de a fibra superior)?

    2- Si el armado traccionado son barras agrupadas, ¿Debemos consderar el centro de gravedad de los grupos?

    3- Si el armado traccionado está en dos o más capas ¿Debemos reducir el canto útil hasta el centro de gravedad de todas las capas, o consideramos hasta la capa inferior que estará más traccionada?

    4- Si hay armadura de piel que está traccionada, ¿Debemos reducir el canto útil hasta el centro de gravedad de todas las barras traccionadas?

    5- Si la sección está en compresión compuesta, ¿Debemos considerar el canto útil desde la fira superior hasta el centro de gravedad de todas las armaduras puesto que todas están comprimidas, o sólo hasta la barra menos comprimida?

    6- Si en tracción tenemos redondos del 10 y del 32, la cara del redondo más alejada de la fibra comprimida es la del 32 pero el centro de gravedad más alejado es el del 10, ¿Hasta dónde se mide el canto útil?

    Si alguien puede aclarar el tema, le estaré muy agradecido.
Luis González escribió
  • El canto útil debería, en mi opinión, calcularse desde la fibra más comprimida hasta el baricentro del redondo traccionado más alejado. Por ejemplo, si pensamos en un pilar cuadrado con la fibra neutra paralelo a una de sus diagonales, el canto útil será la distancia entre una esquina del pilar y el centro del redondo situado en la esquina opuesta
Juan Sanchez escribió
  • Posiblemente, dado el tiempo transcurrido, tienes resuelta la duda. yo considero que es la distancia desde el centro de gravedad de la armadura más traccionada o más separada de la fibra mas comprimida y por eso en los comentarios te remite a 37.2.4. donde el recubrimiento es a la cara de la armadura.
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